cosinus kąta nachylenia płaszczyzny do płaszczyzny podstawy

[fnt]

Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCDS}\) jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ASD}\) ma ramie długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź \(\displaystyle{ BS}\) ma długość \(\displaystyle{ 17}\). Oblicz cosinus kata nachylenia płaszczyzny \(\displaystyle{ BCE}\) do płaszczyzny podstawy, gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ SA}\).

[Kartezjusz]

Zacznij od zauważenia,że dzięki prostopadłości odpowiedniego trójkąta wynika, to że jego wysokość jest wysokością całego ostrosłupa...

[fnt]

dobry rysunek wykonałem?


wychodzi na to że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{AB}{EB}}\)

AB liczę z trójkąta prostokątnego ABS, a EB z trójkąta prostokątnego ABE.

dobry sposób? trochę krótki i wydaje się za łatwy

[kamil13151]

Płaszczyzna \(\displaystyle{ BCE}\) w ostrosłupie jest trapezem, a nie trójkątem. To nie ten kąt, ma być do płaszczyzny podstawy, a nie krawędzi.

[fnt]

mógłbyś to pokazać na rysunku?

[kamil13151]

[fnt]

dziękuję za piękny rysunek.

trójkąt \(\displaystyle{ ABS}\) jest prostokątny, więc mogę obliczyć z pitagorasa \(\displaystyle{ \left| AB \right|}\)
następnie obliczam \(\displaystyle{ \left|SO \right|}\) z pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AOS}\)
\(\displaystyle{ \left| EF\right| = \frac{\left| SO\right|}{2}}\)
obliczam \(\displaystyle{ EG}\) z pitagorasa dla trojkąta \(\displaystyle{ EFG}\)
no i na koniec \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{GF}{EG}}\)

dobrze?




PS. trochę dziwnie w tym zadaniu dali tylko literkę E więc można było pomyśleć że płaszczyzną jest trójkąt...

[kamil13151]

Rozumowanie jak najbardziej prawidłowe. Do wyznaczenia płaszczyzny w przestrzeni potrzebujemy trzech punktów nie leżących na jednej prostej.