Objętość walca

[DonArkanio]

Mam zadanie dotyczące objętości walca

Kwadratowa kartka papieru o boku \(\displaystyle{ 2 \pi}\) jest rozwinięciem powierzchni bocznej pewnego walca. Mam obliczyć jego objętość.

Rozumiem, że to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) jest wysokością tego walca i obwodem podstawy. Z wyliczeń jakie przeprowadziłem wynikło, że \(\displaystyle{ r= \pi}\), dalej utknąłem, bo coś robię chyba nie tak, bo żadna odpowiedz się mi nie pokrywa z moimi wyliczeniami

Z góry dziękuję za pomoc

[mattrym]

Obwód to \(\displaystyle{ 2\pi r}\), zatem promień wynosi 1. Z kolei wysokość wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\), gdyż w walcu tworząca jest równa wysokości.
\(\displaystyle{ V=P_{podstawy} \cdot H = \pi r^{2} \cdot 2\pi = 2\pi^{2}}\)