Obliczanie objętości akwarium rogowego profilowanego

[amallord]

Witam,

jestem nowy na tym forum, specjalnie zarejestrowałem się aby zapytać specjalistów o to jak powinno się liczyć. Problem jest następujący - zajmuję się akwarystyką ale nawet moi doświadczeni koledzy nie potrafią odpowiedzieć mi na to pytanie dlatego postanowiłem poradzić się matematyków.

Potrzebuję wzoru na obliczanie objętości w litrach akwarium rogowego profilowanego wygląa to mniej więcej tak:

AU

9a28a8e790cf6f3aaea2550737e88621.jpg (8.32 KiB) Przejrzano 243 razy

Wymiary takiego akwarium zawsze jakie podaje producent to:

Długość jednego boku, długość drugiego boku, wysokość. Nigdy nie jest podawana długość przedniej wygiętej szyby. Nie jestem wstanie odpowiedzieć na pytanei jaki to jest kąt ale może ktoś na oko określi i przyjmie to za wyznacznik do wyliczenia.

Czyli mamy np akwarium profilowane o następujących wymiarach 70 cm szer x 70 cm szer x 50 cm wysokość i teraz jaki powinien być wzór na obliczenie takiego akwarium?

próbowałem frac{1}{4} pi R ^{2} *H ale nic z tego nie wyszło

Bardzo prosiłbym o pomoc!

p.s. - odnośnie tego profilu wygiętego - niewiem jaki dokładnie jest tam kąt ale jako podpowiedź mogę powiedzieć iż nie jest to kąt idealnego koła w sensie że jakbyśmy zlożyli 4 takie akwaria do siebie to nie wyjdzie koło tylko elipsa mam nadzieję że ktoś mnie zrozumie bo nie jestem matematykiem

[wujomaro]

Skoro wspominasz o elipsie:
Pole elipsy to: \(\displaystyle{ S=ab \pi}\)
gdzie a i b to, jeśli moge to tak nazwać, największy i najmniejszy promień elipsy.
Skoro cztery takie akwaria złożą się na jedną elpisę, to aby obliczyć pole podstawy jednego akwarium trzeba wynik podzielić przez 4. Potem wystarczy pomnozyć przez wysokość i otrzymamy objetość.

Ale w wymiarach podałeś dwa razy 70 cm, czyli według tych danych po złożeniu czterech akwariów otrzymałbyś walec.

Musisz też pamiętac, że jesli chcesz otrzymać wynik w litrach to musisz zamienic centymetry na decymetry.

Podsumowując:
Objętość akwarium obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ V= \frac{ab \pi }{4} \cdot H = \frac{abH \pi }{4}}\)
gdzie:
a- szerokość
b-długość
H-wysokość
Pozdrawiam!

[KaucziKraft]

@Maciej. Nie bedzie to walec poniewaz szyba nie jest wycinkiem okregu o promieniu rownym dlugosci boku, ale wiekszym, stad klopot. I tez dlatego nie powstanie elipsa (skladamy 4 luki bedace wycinkami okregow)

Ok, lecimy:

AU

257px-Circularsegmentsvg.png (11.44 KiB) Przejrzano 243 razy

Niestety nie znamy promienia krzywizny szyby, wyznaczysz go ze wzoru:

AU

7c48a43fbc925faa46cdc384bff6c53c.png (899 Bajtów) Przejrzano 243 razy

Znacz dlugosc cieciwy c, jest to \(\displaystyle{ x\sqrt{2}}\) (gdzie x to dlugosc boku akwarium) oraz wysokosc h, ktora mozesz zmierzyc. Nastepnie obliczasz pole wycinka kola ze wzroru (uproscisz sobie juz sam):

AU

60ad8016b22c84355cb163359c6d04a0.png (1.03 KiB) Przejrzano 243 razy

i dodajesz do tego\(\displaystyle{ 1/2x ^{2}}\) i masz pole podstawy co pomnozone przez wysokosc daje objetosc akwarium.
Zrodlo obrazkow i wzorow -> wikipedia (ble).

Edit: ( jak bedziesz to weryfikowal pamietaj o roznicy pomiedzy WYcinkiem i ODcinkiem, trolololo).