Oblicz objętość prostopadłościanu.

[rzeznik997]

Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, a z płaszczyzną jednej ze ścian bocznych kąt β. Oblicz objętość prostopadłościanu.

[anna_]

193153.htm#p709482

[rzeznik997]

widzialem ten temat ale nie rozumiem rozwiązania

[anna_]

AU

df5b77cae4ecb56a.png (15.31 KiB) Przejrzano 84 razy

[/url]

Obliczam \(\displaystyle{ h}\)
Z trójkąta \(\displaystyle{ ACC'}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{h}{d}}\)
\(\displaystyle{ h=d\sin\alpha}\)

Obliczam \(\displaystyle{ a}\)
Z trójkąta \(\displaystyle{ ABC'}\)
\(\displaystyle{ \sin\beta= \frac{a}{d}}\)
\(\displaystyle{ a=d\sin\beta}\)

Obliczam \(\displaystyle{ b}\)
Z trójkąta \(\displaystyle{ ACC'}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{|AC|}{d}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{d}}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=d^2\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ (d\sin\beta)^2+b^2=d^2\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ b^2=d^2\cos^2\alpha-d^2\sin^2\beta}\)
\(\displaystyle{ b=d \sqrt{\cos^2\alpha-\sin^2\beta}}\)