oblicz objętość ostrosłupa

[laser15]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawa ABCD jest kwadratem o boku a. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa d. Wyznacz objętość ostrosłupa. ( Nie mam pojecia jak to może wygladać i jak sie za to zabrać... )

[Hausa]

\(\displaystyle{ S}\) - wierzchołek ostrosłupa,
\(\displaystyle{ S'}\) - spodek wysokości,
\(\displaystyle{ E}\) - punkt styczności między "d" a krawędzią boczną.

d jest prostopadłe do krawędzi bocznej, możemy zauważyć, że trójkąty \(\displaystyle{ SS'A}\) i \(\displaystyle{ S'EA}\) są podobne. Możesz policzyć długości wszystkich boków tego mniejszego trójkąta, a jak już je policzysz to wysokość ostrosłupa liczysz wykorzystując podobieństwo trójkątów.

[laser15]

czyli d jest równe \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) ? Bo tylko to mi przychodzi do głowy ;]

[Hausa]

czyli d jest równe \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) ? Bo tylko to mi przychodzi do głowy ;]

Niby na jakiej podstawie ? Masz obliczyć \(\displaystyle{ \left| SS'\right|}\) , mając dane \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ d}\) więc po co próbujesz je od siebie uzależniać? Co najwyżej możesz sobie zapisać, że długość \(\displaystyle{ \left| S'A\right|}\) jest równa połowie długości przekątnej podstawy, wtedy \(\displaystyle{ \left| EA\right|}\) z tw. Pitagorasa. I wtedy wysokość ostrosłupa już łatwo można policzyć z tego podobieństwa.