Wysokość ostrosłupa

[laser15]

Podstawą ostrosłupa jest czworokąt o bokach długości kolejno 10 , 6 , 8 , 4 wpisany w okrąg.
Objetość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 138 \sqrt{165}}\). Oblicz wysokość danego ostrosłupa.

Obliczyłem pole podstawy \(\displaystyle{ P= 8 \sqrt{30}}\) i ta dana jest prawidłowa (zgodna z kluczem), ale nie wiem jak obliczyć wysokość aby wyszła ona \(\displaystyle{ h= \frac{69}{8} \sqrt{28}}\) bo wychodzą mi całkowicie inne liczby. Proszę o podpowiedzi.

[anna_]

Wysokość ostrosłupa (przy wyliczonym przez Ciebie polu podstawy) wychodzi mi
\(\displaystyle{ h= \frac{207 \sqrt{22} }{8}}\)

Poza tym ten wynik \(\displaystyle{ h= \frac{69}{8} \sqrt{28}}\) jest trochę dziwny, przecież \(\displaystyle{ \sqrt{28} =2 \sqrt{7}}\)