Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 31 mar 2012, o 15:53

Bok podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ \frac{2pi}{3}}\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 mar 2012, o 17:12

Wskazówka:

Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ \color{red}10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).

(*) na czerwono zaznaczyłem korektę poprzedniej wersji

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 31 mar 2012, o 17:25

i tak robiłem tylko wynik który ma wyjść to 100 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a mi wychodzi coś innego :/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 mar 2012, o 18:07

Przepraszam za wprowadzenie w błąd ale w pośpiechu źle odczytałem treść zadania.
Potraktowałem podany kąt jako kąt wierzchołkowy pomiędzy przeciwległymi ścianami bocznymi co jest oczywiście nieprawdą.

Prawidłowa wskazówka powinna być taka (zaraz poprawię poprzedni post):

Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy ostrosłupa) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).

Teraz dla ściany bocznej znasz długość podstawy i długość wysokości poprowadzonej do ramienia. Myślę, że sobie poradzisz z obliczeniem pola powierzchni. Jakby co to napiszę Ci kolejną wskazówkę.

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 31 mar 2012, o 18:25

ale wysokość jest opuszczona na ramię, którego nie mamy danego, mamy dane tylko a.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 mar 2012, o 18:32

Zgadza się - jest to wysokość poprowadzona do ramienia (tak jak napisałem Ci wyżej).
Obliczyłeś długość tej wysokości?

Narysuj sobie ścianę boczną ABC (podstawa AB) i zaznacz wysokości AD (obliczona wcześniej) i CE. Z trójkąta prostokątnego ABD oblicz długość boku BD (znasz długości dwóch pozostałych boków) - tw. Pitagorasa.

Zauważ, że trójkąt BEC (znasz długość boku BE) jest podobny do trójkąta BDA (znasz długości wszystkich boków) - wiesz dlaczego?

Teraz korzystając z podobieństwa trójkątów (proporcji długości odpowiednich boków) możesz obliczyć wysokość CE.

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 31 mar 2012, o 19:04

dobra mam wszystko dzięki za pomoc