Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
Bok podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 10. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ \frac{2pi}{3}}\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
Wskazówka:
Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ \color{red}10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).
(*) na czerwono zaznaczyłem korektę poprzedniej wersji
Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ \color{red}10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).
(*) na czerwono zaznaczyłem korektę poprzedniej wersji
Ostatnio zmieniony 31 mar 2012, o 18:13 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
i tak robiłem tylko wynik który ma wyjść to 100 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a mi wychodzi coś innego :/
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
Przepraszam za wprowadzenie w błąd ale w pośpiechu źle odczytałem treść zadania.
Potraktowałem podany kąt jako kąt wierzchołkowy pomiędzy przeciwległymi ścianami bocznymi co jest oczywiście nieprawdą.
Prawidłowa wskazówka powinna być taka (zaraz poprawię poprzedni post):
Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy ostrosłupa) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).
Teraz dla ściany bocznej znasz długość podstawy i długość wysokości poprowadzonej do ramienia. Myślę, że sobie poradzisz z obliczeniem pola powierzchni. Jakby co to napiszę Ci kolejną wskazówkę.
Potraktowałem podany kąt jako kąt wierzchołkowy pomiędzy przeciwległymi ścianami bocznymi co jest oczywiście nieprawdą.
Prawidłowa wskazówka powinna być taka (zaraz poprawię poprzedni post):
Narysuj sobie przekrój płaszczyzną prostopadłą do krawędzi bocznej i przechodzącą przez przekątną podstawy tego ostrosłupa. Powstały przekrój będzie trójkątem równoramiennym.
Ten podany w zadaniu kąt, to kąt pomiędzy ramionami tego trójkąta równoramiennego o długości podstawy równej \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) (przekątna podstawy ostrosłupa) . Oblicz długość ramienia tego trójkąta (będzie to jednocześnie wysokość ściany bocznej - wysokość poprowadzona do ramienia).
Teraz dla ściany bocznej znasz długość podstawy i długość wysokości poprowadzonej do ramienia. Myślę, że sobie poradzisz z obliczeniem pola powierzchni. Jakby co to napiszę Ci kolejną wskazówkę.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2012, o 18:26 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
ale wysokość jest opuszczona na ramię, którego nie mamy danego, mamy dane tylko a.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
Zgadza się - jest to wysokość poprowadzona do ramienia (tak jak napisałem Ci wyżej).
Obliczyłeś długość tej wysokości?
Narysuj sobie ścianę boczną ABC (podstawa AB) i zaznacz wysokości AD (obliczona wcześniej) i CE. Z trójkąta prostokątnego ABD oblicz długość boku BD (znasz długości dwóch pozostałych boków) - tw. Pitagorasa.
Zauważ, że trójkąt BEC (znasz długość boku BE) jest podobny do trójkąta BDA (znasz długości wszystkich boków) - wiesz dlaczego?
Teraz korzystając z podobieństwa trójkątów (proporcji długości odpowiednich boków) możesz obliczyć wysokość CE.
Obliczyłeś długość tej wysokości?
Narysuj sobie ścianę boczną ABC (podstawa AB) i zaznacz wysokości AD (obliczona wcześniej) i CE. Z trójkąta prostokątnego ABD oblicz długość boku BD (znasz długości dwóch pozostałych boków) - tw. Pitagorasa.
Zauważ, że trójkąt BEC (znasz długość boku BE) jest podobny do trójkąta BDA (znasz długości wszystkich boków) - wiesz dlaczego?
Teraz korzystając z podobieństwa trójkątów (proporcji długości odpowiednich boków) możesz obliczyć wysokość CE.
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 27 lut 2012, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy