Sprawdzenie zadania

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: primabalerina01 »

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(\displaystyle{ ABCDS}\) o podstawie \(\displaystyle{ ABCD}\). W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ASC}\) to stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy \(\displaystyle{ |AC| : |AS|=6:5}\). Oblicz sinus kąta nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Co robie źle??

[obrazek wygasł]

\(\displaystyle{ H ^{2} +9x ^{2}=25x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=4x}\)

\(\displaystyle{ H ^{2}+9x ^{2}=h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=5x}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha \frac{H}{h} = \frac{4}{5}}\)
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2021, o 14:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Hausa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 448
Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szastarka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 50 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: Hausa »

Ten kąt to kąt pomiędzy wysokością ściany bocznej ( odcinek \(\displaystyle{ SE}\), gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\)) a odcinkiem \(\displaystyle{ OE}\).
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: primabalerina01 »

Tak przepraszam źle zaznaczyłam kąt, tu jest już prawidłowo zaznaczony :


Ale obliczania się nie zmieniają. I jest źle nadal ale nie wiem co ?
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: Mruczek »

\(\displaystyle{ \left| OE\right| \neq 3x}\)
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: primabalerina01 »

A no tak. Czy \(\displaystyle{ |OE|=3 \sqrt{2}x}\) ?
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: Mruczek »

\(\displaystyle{ \left| AB\right| =3 \sqrt{2}x}\)
\(\displaystyle{ \left| OE\right| = \frac{1}{2}\left| AB\right|= 1,5 \sqrt{2}x}\)
primabalerina01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 387
Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 86 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: primabalerina01 »

To w takim razie \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{82} }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{8}{ \sqrt{82} }}\) ?
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

Sprawdzenie zadania

Post autor: Mruczek »

Tak.

Przy \(\displaystyle{ h}\) powinien być jeszcze \(\displaystyle{ x}\).
Przy sinusie możesz usunąć niewymierność.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Re: Sprawdzenie zadania

Post autor: inusia146 »

Czy w takim zadaniu można przyjąć konkretne długości boków? Np. \(\displaystyle{ |AC|=6}\) i \(\displaystyle{ |AS|=5}\)? Wynik się wtedy zgadza.
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2021, o 14:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Sprawdzenie zadania

Post autor: Jan Kraszewski »

Zacytowałbym komentarz do klucza oceniania jednego z zadań maturalnych:
Ponieważ podobieństwo zachowuje stosunek długości odcinków, więc jeżeli zdający przyjmuje konkretną wartość długości boku trójkąta i przeprowadzi rozumowanie do końca, ale nie odwołuje się do tej własności, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt. [na 2 możliwe]
Czyli można, jeżeli umiesz to uzasadnić (tu trzeba jeszcze wspomnieć o zachowywaniu kątów).

JK
ODPOWIEDZ