Graniastosłupy

[yarlan]

Witam

Mam 3 zadanka i kłopot z nimi:

1. W prawidłowyma graniastosłupie prawidłowym \(\displaystyle{ ABCD A_{1}}\)\(\displaystyle{ B_{1}}\)\(\displaystyle{ C_{1}}\)\(\displaystyle{ D_{1}}\) przekątne \(\displaystyle{ B_{1}D}\) i \(\displaystyle{ D_{1}B}\) są do siebie prostopadłe. Wyznacz miarę kąta, pod jakim przecinają się przekątne \(\displaystyle{ A_{1}C}\) oraz \(\displaystyle{ B_{1}D}\)

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 13 cmm i 37 cm oraz przekątnej długości 40 cm. stosunek długości krawędzi bocznej graniastosłupa do dłuższej przekątnej podstawy wynosi 15:16. oblicz objętość graniastosłupa.

3. Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. krawędź boczna tworzy z krawędziami podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\). Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

Dzięki za ewentualną pomoc.

[Lady Tilly]

2)Z twierdzenia cosinusów i z wartości miar kątów równoległoboku możesz oszacować która to przekątna. Krawędź boczna jest zarazem wysokością tego graniastosłupa. Niech tą dłuższą przekątną będzie d więc mamy
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}=\frac{15}{16}}\)

[yarlan]

Dzięki za odzew. Wszystko byłoby ok gdybym wiedziała, jak policzyć wysokość równoległoboku w podstawie. Może jakaś podpowiedź...

[marrtusska]

moze policz kat miedzy bokiem 13 a 37 ktory znajduje sie na przwciw przekatnej 40 ( z tw kosinusow), a potem porownaj dwa wzorki na pola tego trojkata z ktorego korzystalas przy tw kosinusow: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} b×c ×sin\alpha = \frac{1}{2} ×b×h}\) i w ten sposob wyznaczyc wysokosc podstawy:)