Ostrosłup o podstawie kwadratu

Michal90lbn · Post autor: **Michal90lbn** » 29 mar 2012, o 16:10

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie! Czy ktoś mi pomoże?
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 10. Długości trzech kolejnych krawędzi bocznych wynoszą odpowiednio 8, 6 i 10. Oblicz objętość tego ostrosłupa i długość jego czwartej krawędzi bocznej.

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 mar 2012, o 21:25

Czy objętość to \(\displaystyle{ 20 \sqrt{55}}\)?

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 29 mar 2012, o 23:00

Temat jednak nie trafił do kosza...

anna_ pisze:Czy objętość to \(\displaystyle{ 20 \sqrt{55}}\)?

Na razie szybko zbrutalizowałam analitycznie i imho objętość wynosi \(\displaystyle{ \frac{160}{3}\sqrt{5}}\); czwartą krawędź łatwo wyliczyć korzystając (dwa razy) ze wzoru na długość środkowej trójkąta.

EDIT: ZA szybko brutalizowałam... , tzn. źle ustawiłam kolejność krawędzi. Rzeczywiście, objętość to \(\displaystyle{ 20\sqrt{55}}\), a czwarta krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\).

Michal90lbn · Post autor: **Michal90lbn** » 30 mar 2012, o 17:00

hmmm a możesz mi rozpisać to zadanie? cholera nie wiem jak się za to zabrać?:(

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 30 mar 2012, o 17:31

Analitycznie to tak: umieść ostrosłup w prostokątnym układzie współrzędnych. Podstawa niech leży w płaszczyźnie \(\displaystyle{ OXY}\) np. tak: \(\displaystyle{ A=(0,0,0),\ B=(0,10,0),\ C=(10,10,0),\ D=(10,0,0)}\), dodatkowo oznaczmy wierzchołek ostrosłupa jako \(\displaystyle{ S=(x,y,z)}\). Kierunek jest dowolny, kolejność jest ważna, więc niech \(\displaystyle{ |AS|=10,\ |BS|=6,\ |CS|=8,\ |DS|=r}\). Wtedy \(\displaystyle{ S}\) leży w punkcie wspólnym czterech sfer o środkach w wierzchołkach podstawy i promieniach równych długościom odpowiednich krawędzi bocznych. Zapisz równania tych sfer i rozwiąż układ z nich złożony - to Ci da położenie wierzchołka i długość czwartej krawędzi bocznej.

Michal90lbn · Post autor: **Michal90lbn** » 31 mar 2012, o 10:18

niestety jestem tepy z matmy:( czy jest jakis inny sposob? ktos rozwiaze mi to zadanie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 mar 2012, o 19:22

: AU; d9b4d16b539090bf.png (11.26 KiB) Przejrzano 184 razy

[/url]

Mogę podać kolejność obliczeń:
1. pole ściany \(\displaystyle{ ABS}\)
2. z porównania pól wysokość \(\displaystyle{ SE}\)
3. z trójkąta \(\displaystyle{ BCS}\) liczysz \(\displaystyle{ BF}\)
4. wysokość z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ES'S}\)

Potem narysuj sobie kwadrat z podstawy i licz
1. \(\displaystyle{ AE}\)
2. \(\displaystyle{ FC}\)
3. Z Pitagorasa \(\displaystyle{ DS'}\)
z Pitagorsa dla trójkąta \(\displaystyle{ DS'S}\) wyjdzie długość ostatniej krawędzi bocznej