obliczanie kątów w ostrosłupie i objętości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mrowa93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 8 wrz 2011, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola
Podziękował: 4 razy

obliczanie kątów w ostrosłupie i objętości

Post autor: mrowa93 »

Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i krawędź boczną , wychodzącymi z tego samego wierzchołka wynosi \(\displaystyle{ 45dm^{2}}\) a wysokość jest równa 5dm .
Oblicz :
a) sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
b)tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
c)objętość tego ostrosłupa

na razie mam coś takiego

\(\displaystyle{ P_{prz}=45 dm^{2}}\)

\(\displaystyle{ H = 5dm}\)

\(\displaystyle{ h= \frac {a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 5 = \frac {a\sqrt{3}}{2} / \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ 10 = a\sqrt{3} / \cdot \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 10\sqrt{3} = 3a / : 3}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{10\sqrt{3}}{3}}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

obliczanie kątów w ostrosłupie i objętości

Post autor: lukasz1804 »

Twoje rozumowanie jest niepoprawne - użyłeś do oznaczenia wysokości dwóch różnych liter \(\displaystyle{ h, H}\) - i słusznie, ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ H=h}\). Liczba \(\displaystyle{ H}\) oznacza bowiem daną długość wysokości ostrosłupa (będącej jednocześnie w przekroju wysokość poprowadzoną do boku długości \(\displaystyle{ h}\) stanowiącego wysokość trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa).
Mamy zatem \(\displaystyle{ P_{prz}=\frac{Hh}{2}}\) i \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\).
ODPOWIEDZ