Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i krawędź boczną , wychodzącymi z tego samego wierzchołka wynosi \(\displaystyle{ 45dm^{2}}\) a wysokość jest równa 5dm .
Oblicz :
a) sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
b)tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
c)objętość tego ostrosłupa
na razie mam coś takiego
\(\displaystyle{ P_{prz}=45 dm^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = 5dm}\)
\(\displaystyle{ h= \frac {a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 5 = \frac {a\sqrt{3}}{2} / \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 10 = a\sqrt{3} / \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 10\sqrt{3} = 3a / : 3}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{10\sqrt{3}}{3}}\)
obliczanie kątów w ostrosłupie i objętości
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
obliczanie kątów w ostrosłupie i objętości
Twoje rozumowanie jest niepoprawne - użyłeś do oznaczenia wysokości dwóch różnych liter \(\displaystyle{ h, H}\) - i słusznie, ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ H=h}\). Liczba \(\displaystyle{ H}\) oznacza bowiem daną długość wysokości ostrosłupa (będącej jednocześnie w przekroju wysokość poprowadzoną do boku długości \(\displaystyle{ h}\) stanowiącego wysokość trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa).
Mamy zatem \(\displaystyle{ P_{prz}=\frac{Hh}{2}}\) i \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\).
Mamy zatem \(\displaystyle{ P_{prz}=\frac{Hh}{2}}\) i \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\).