Oblicz wysokość i promień podstawy stożka

[mrowa93]

Promień wycinka kołowego o kącie \(\displaystyle{ 120^\circ}\) jest równy 3m . Wycinek zwinięto i utworzono w ten sposób powierzchnię boczną stożka . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka .

[Sherlock]

Zerknij

292342.htm
U nas \(\displaystyle{ \beta=120^0}\). Promień wycinka to zarazem tworząca stożka czyli \(\displaystyle{ l=3}\).
Oblicz długość łuku wycinka to zarazem obwód podstawy stożka (stąd na rysunku oznaczenie \(\displaystyle{ 2\pi r}\)). Znając \(\displaystyle{ r}\) wylicz z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ H}\).

[mrowa93]

czyli u was to a/2 to innymi słowy H
zrobie to jutro bo mi się z tym aż tak nie śpieszy .

[Sherlock]

czyli u was to a/2 to innymi słowy H

Nie,nie. Przytoczyłem rysunek który wykonałem dla innego zadania. Na tym rysunku oznaczyłem kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) W Twoim zadaniu ten kąt możesz pominąć. Dopisz po prostu do rysunku wysokość H.

[mrowa93]

a jak mam policzyć tą długość łuku bo nie wiem jak to r wyliczyć ?

o takie coś chodzi ? :

\(\displaystyle{ l = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi r}\)

\(\displaystyle{ 3= \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2 \pi r}\)

\(\displaystyle{ 3 = \frac {1}{3} \cdot 2 \pi r}\) ?

[Sherlock]

Blisko
Oznaczmy jako \(\displaystyle{ d}\) długość łuku wtedy
\(\displaystyle{ d = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi r}\)
W naszym wycinku promieniem jest \(\displaystyle{ l}\) czyli
\(\displaystyle{ d = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi l}\)
Podstaw alfę i \(\displaystyle{ l}\) - wyliczysz \(\displaystyle{ d}\).
Po zwinięciu stożek będzie miał podstawę o obwodzie \(\displaystyle{ d}\) czyli promień podstawy stożka \(\displaystyle{ r}\) wyliczysz z:
\(\displaystyle{ d=2\pi r}\)