Oblicz objęść ,pole boczne ostrosłupa praw trójkątnego

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 27 mar 2012, o 16:19

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego krawędź podstawy ma długość a ,natomiast kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) gdzoe \(\displaystyle{ \alpha \in (0^\circ , 90^\circ)}\)

objętość policzyłem i wyszła mi dobrze ale nie wiem jak obliczyć to pole boczne .

Hassgesang · Post autor: **Hassgesang** » 27 mar 2012, o 17:05

W podanym ostrosłupie rzut wierzchołka na podstawę pokrywa się z punktem przecięcia się wysokości. (a ten leży w 1:3 wysokości).

Jeśli rozpiszesz cosinus tego kąta, to dostaniesz \(\displaystyle{ \frac{H}{x}}\), gdzie x to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).

Jeśli policzysz teraz \(\displaystyle{ x \cos \alpha}\), to dostaniesz wysokość ściany bocznej, masz też jej podstawę (z treści zadania)

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 28 mar 2012, o 13:42

a \(\displaystyle{ \frac{H}{x}}\) to nie jest czasem \(\displaystyle{ tg}\) tego kąta ?

Hassgesang · Post autor: **Hassgesang** » 28 mar 2012, o 14:30

H to wysokość ściany bocznej, nie ostrosłupa.

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 28 mar 2012, o 14:37

a x to jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) z wysokosci podstawy ??

Hassgesang · Post autor: **Hassgesang** » 28 mar 2012, o 19:41

No dokładnie.