Ostroslup - prosba o sprawdzenie

salvadorek · Post autor: **salvadorek** » 18 lut 2007, o 19:16

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości 10 cm krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Mi wyszło \(\displaystyle{ Pc=225\sqrt{3}+225}\). Bardzo prosze o sprawdzenie z góry dziękuje

marrtusska · Post autor: **marrtusska** » 18 lut 2007, o 21:40

a mi wyszlo 100( 6 + \(\displaystyle{ \sqrt{60}}\) )

salvadorek · Post autor: **salvadorek** » 19 lut 2007, o 22:32

hmmm a jak to robilas?

marrtusska · Post autor: **marrtusska** » 19 lut 2007, o 23:01

grunt to dobry rysunek:) a wiec z wysokosci ostroslupa(10), krawedzi bocznej nachylonej do plaszcztzny podstawy pod katem 30° i polowy przekatnej podstawy ostroslupa tworzysz sobie trojkacik:)podstawa jest kwadrat wiec polowa przekatnej to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\),ale oznaczmy ja sobie jako x.

\(\displaystyle{ \frac{10}{x}}\) = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

wiec x= \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\) zatem bok a = \(\displaystyle{ 10\sqrt{6}}\)

jelsi juz masz bok podstawy to teraz tworzysz sobie trojkacik skladajacy sie z wysokosci ostroslupa(10), wysokosci sciany bocznej(h) i rzutem " h " na plaszczyzne podstawy czyli jakby polowa boku kwadratu:) z pitagorasa obliczasz h. h = \(\displaystyle{ 5\sqrt{10}}\) dodajesz pole podstawy i 4 pola scian bocznych \(\displaystyle{ ( 10 \sqrt{6} )^2 + 4×0.5×10\sqrt{6} × 5\sqrt{10}}\) =\(\displaystyle{ 600 + 100\sqrt{60} = 200 ( 3 + \sqrt{15} )}\)