Witam mam problem z tym zadaniem:
Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V.
znalazlem w necie odp:
Oznaczyłam: R - promień kuli, r - promień podstawy stożka, H - wysokość stożka
\(\displaystyle{ \frac{H}{r}=tg\alpha\\H=r\cdot\ tg\alpha\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2H\\\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^3=V\\r^3=\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\\\frac{R}{r}=tg{\frac{\alpha}{2}}\\R=r\ tg\frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ R^3=r^3\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4V\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}}{tg\alpha}}\)[/quote]
ale nie wiem skad \(\displaystyle{ \frac{R}{r}=\tg \frac{ \alpha }{2}}\)
