długości krawędzi graniastosłupa by objętość była największa

[fnt]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości \(\displaystyle{ a}\). Pole
podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Jakie
powinny być długości pozostałych krawędzi graniastosłupa, aby jego objętość była największa?

[JakubCh]

uzależnij pole powierzchni bocznej od a, potem wylicz krawędź boczną graniastosłupa podstaw do wzoru na V i pochodnia przyrównaj do 0 i powinno być

[fnt]

nie za bardzo rozumiem
mozesz to troche rozwinac lub zapisac poczatek?

ja zrobilem tak:
podstawę trójkąta równoramiennego oznaczyłem jako \(\displaystyle{ 2x}\)

stąd \(\displaystyle{ P_{P} =x \sqrt{ a^{2}- x^{2} } =2aH \Rightarrow H= \frac{x \sqrt{ a^{2}- x^{2} }}{2a}}\)

\(\displaystyle{ V= P_{P} H \Rightarrow V= x \sqrt{ a^{2}- x^{2} } \frac{x \sqrt{ a^{2}- x^{2} }}{2a}= \frac{x ^{2}(a ^{2}-x ^{2} ) }{2a}}\)
no i na tym sie zatrzymuje
tutaj chyba trzeba cos z wierzchołkiem funkcji??

[JakubCh]

dokładnie, wcześniej źle napisałem bo myślałem że równoboczny w podstawie teraz myślę, że to z pochodnej się to powinno zrobić, tzn zrób pochodną z V i przyrównaj ją do 0 i powinien wyjść stosunek a do x. ten stosunek zajdzie gdy pole jest największe. i podstaw do krawędzi.

[fnt]

nie wiem jak sie liczy pochodne, mozna to zrobic jakos inaczej?
cos z tym wierzcholkiem kojarze, ale nie wiem dokladnie jak

[JakubCh]

wejdź na strone ze wzorami na pochodne i tam znajdź podobny wzór do tego i przelicz to następnie zamiast V daj 0.

Z wierzchołkiem to musisz chyba podstawić \(\displaystyle{ x^{2}=t}\) i wtedy masz fcje kwadratową i wierzchołek liczysz jako \(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}}\) ale tego sposobu pewien nie jestem niestety ;/