Witam serdecznie, mam problem z pewnym zadaniem, a mianowicie:
Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynoszą 6 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę:
a) \(\displaystyle{ 30^{0}}\) b) \(\displaystyle{ 55^{0}}\) c) \(\displaystyle{ 35^{0}}\) d) \(\displaystyle{ 60^{0}}\)
Szukałem czegoś podobnego, ale wszyscy mieli podane przynajmniej dwie dane i nie bardzo wiem jak się za to zabrać.
Narysowałem sobie coś takiego:
Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej.
-
kolorowe skarpetki
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej.
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
Skoro wszystkie krawędzie mają tą samą długość, to ścianami bocznymi są trójkąty równoboczne, zatem
\(\displaystyle{ h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}}\)
Kąt, którego szukasz to ten, który zaznaczyłeś na niebiesko, czyli
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{\frac{1}{2} \cdot 6}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\approx 0,577}\)
Wartość \(\displaystyle{ \alpha}\) odczytana z tablic wynosi : \(\displaystyle{ 55^{\circ}}\).
Skoro wszystkie krawędzie mają tą samą długość, to ścianami bocznymi są trójkąty równoboczne, zatem
\(\displaystyle{ h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}}\)
Kąt, którego szukasz to ten, który zaznaczyłeś na niebiesko, czyli
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{\frac{1}{2} \cdot 6}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\approx 0,577}\)
Wartość \(\displaystyle{ \alpha}\) odczytana z tablic wynosi : \(\displaystyle{ 55^{\circ}}\).