graniastosłup, sześcian, ostrosłup

[zenek781]

1. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznacz \(\displaystyle{ \sin}\) kąta nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

2. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od przekątnej jego ściany. Oblicz długość krawędzi sześcianu. ---------> zapisałem takie równanie:
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} = a \sqrt{2} +1 /: \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{a \sqrt{2} + 1 \ / \cdot \sqrt{3}} { \sqrt{3} \ / \cdot \sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac {a \sqrt{6} + \sqrt{3} }{3}}\)

Co robić dalej żeby otrzymać \(\displaystyle{ a = \sqrt{3} + \sqrt{2}}\)??

3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego objętość jest równa \(\displaystyle{ 18}\). Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego \(\displaystyle{ \tg = 4}\). Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

4. Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego \(\displaystyle{ \cos = \frac{2}{3}}\). Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ 60}\). Wyznacz długość krawędzi tego ostrosłupa. ------> jak będzie wyglądał rysunek, bo nie wiem gdzie umieścić \(\displaystyle{ \cos}\)?

[piasek101]

1) Czyli wysokość graniastosłupa jest taka jak najdłuższa przekątna podstawy.

2) Lepiej tak
\(\displaystyle{ a\sqrt 3-a\sqrt 2=1}\)

\(\displaystyle{ a(\sqrt 3 -\sqrt 2)=1}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{1}{\sqrt 3 -\sqrt 2}}\) (i niewymierność ,,zniknąć")

[zenek781]

dasz może jakieś wskazówki do pozostałych zadań ??

[piasek101]

3) Z tego tangensa masz: wysokość to \(\displaystyle{ 4x}\); połowa krawędzi podstawy to \(\displaystyle{ 1x}\).

I z objętości dostaniesz \(\displaystyle{ x}\) czyli i \(\displaystyle{ 4x}\).