W ośmiościanie (takim jak na rysunku) podstawami sa trojkaty rownoboczne o bokach dlugosci 5 cm i 9 cm. Natomiast ściany boczne sa trojkatami rownoramiennymi o ramionach dlugosci 6 cm. Oblicz wysokosc tego osmioscianu, tzn odleglosc miedzy dolna a gorna podstawa.
Rysunek
... =9503#9503
[ Dodano: 21 Luty 2007, 13:13 ]
czy jest ktoś w stanie rozwiązać to zadanie?
Zadanie o ośmiościanie
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Zadanie o ośmiościanie
Niech CC' będzie wysokością dolnej podstawy, EE' - wysokością górnej podstawy. Oczywiście wtedy EC' będzie wysokością trójkąta ABE oraz CE' - wysokością trójkąta CFD. Cała bryła jest symetryczna, więc rzut odcinka EE' na dolną podstawę będzie leżał na prostej CC'. Czyli punkty E, E', C, C' leżą na jednej płaszczyźnie i do tego tworzą trapez (podstawy ośmiościanu są do siebie równoległe), przy czym wysokość tego trapezu to wysokość ośmiościanu.
Pobawmy się teraz tym trapezem CC'EE'. Z tw. Pitagorasa ze ścian bocznych ośmiościanu policzymy CE' i C'E (oznaczmy wynik odpowiednio a i b) oraz z podstaw dł. \(\displaystyle{ CC'=3\sqrt{3} \ EE'=\frac{5\sqrt{3} }{3}}\). Jeśli przesuniemy teraz odcinek EC' równolegle do podstaw trapezu o EE' (tak, żeby E przeszło na E'). Dostaniemy trójkąt ECC', którego boki znamy i którego wysokość opuszczona na CC' jest wysokością ośmiościanu.
Niech te boki to a, b, c (CC'=c), a wysokość z E' dzieli podstawę na odcinki o dł. x i c-x. Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}h^2+x^2=a^2\\h^2+(c-x)^2=b^2\end{array}}\)
Odejmujemy stronami drugie od pierwszego:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}c^2-2cx=b^2-a^2\\h^2+x^2=a^2\end{array}}\)
Z pierwszego liczymy x, podstawiamy do drugiego, wychodzi h... :/
Pewnie można zrobić to inaczej, ale nie widzę tego, a na pałę też jest dobre, tylko dużo liczenia...
Pobawmy się teraz tym trapezem CC'EE'. Z tw. Pitagorasa ze ścian bocznych ośmiościanu policzymy CE' i C'E (oznaczmy wynik odpowiednio a i b) oraz z podstaw dł. \(\displaystyle{ CC'=3\sqrt{3} \ EE'=\frac{5\sqrt{3} }{3}}\). Jeśli przesuniemy teraz odcinek EC' równolegle do podstaw trapezu o EE' (tak, żeby E przeszło na E'). Dostaniemy trójkąt ECC', którego boki znamy i którego wysokość opuszczona na CC' jest wysokością ośmiościanu.
Niech te boki to a, b, c (CC'=c), a wysokość z E' dzieli podstawę na odcinki o dł. x i c-x. Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}h^2+x^2=a^2\\h^2+(c-x)^2=b^2\end{array}}\)
Odejmujemy stronami drugie od pierwszego:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}c^2-2cx=b^2-a^2\\h^2+x^2=a^2\end{array}}\)
Z pierwszego liczymy x, podstawiamy do drugiego, wychodzi h... :/
Pewnie można zrobić to inaczej, ale nie widzę tego, a na pałę też jest dobre, tylko dużo liczenia...