Witam,
wyobraźmy sobie funkcję
\(\displaystyle{ f(x)=2x^2}\)
obracamy ją wokół osi symetrii i ograniczamy płaszczyzną na wysokości y=10 (poziomo)
Powstała bryła ma coś wspólnego z paraboloidą. Jestem ciekaw ile wynosi objętość tej bryły. Mój wynik to około \(\displaystyle{ 23,416j^3}\).
Czy ten wynik jest poprawny?
Objętość bryły powstałej przez obrót paraboli
-
piatkowski
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 24 mar 2012, o 00:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Objętość bryły powstałej przez obrót paraboli
Warto skorzystać ze wzoru na objętość bryły powstałej przez obrót wykresu wokół osi OX. Musimy wpierw dostosować dane.
Określmy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=2x^2}\) dla nieujemnych liczb rzeczywistych wtedy funkcja odwrotna ma postać \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ \frac{x}{2} }}\). Po prostu "przewróciliśmy" naszą parabolę i teraz interesować nas będzie bryła powstała przez obrót funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ \frac{x}{2} }}\) wokół osi OX w granicach od 0 do 10.
\(\displaystyle{ V=\pi \int_{0}^{10} f^2(x) dx}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \int_{0}^{10} \frac{x}{2}dx}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \frac{10^2}{4}-\pi \frac{0^2}{4}=25\pi \approx 78,5398}\)
W jaki sposób liczyłeś objętość?
Określmy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=2x^2}\) dla nieujemnych liczb rzeczywistych wtedy funkcja odwrotna ma postać \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ \frac{x}{2} }}\). Po prostu "przewróciliśmy" naszą parabolę i teraz interesować nas będzie bryła powstała przez obrót funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ \frac{x}{2} }}\) wokół osi OX w granicach od 0 do 10.
\(\displaystyle{ V=\pi \int_{0}^{10} f^2(x) dx}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \int_{0}^{10} \frac{x}{2}dx}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \frac{10^2}{4}-\pi \frac{0^2}{4}=25\pi \approx 78,5398}\)
W jaki sposób liczyłeś objętość?