Optymalizacja - 3 zadania

[mikrofaloowka]

1.
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 2√3. Jaką największą objętość może mieć ten walec?

2. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość √3 obraca się wokół jednej z przyprostokątnych. Wyznacz możliwie największą objętość powstałej bryły.

3. Trójkąt równoramienny o obwodzie równym 18cm obraca się dookoła podstawy. Wyznacz długości boków trójkąta, dla których objętość bryły otrzymanej przez opisany obrót jest największa?

[salet]

Liczysz z przekroju

r � + H � = (2√3)� => r�= 12 - H�
podstawiasz do wzoru na V = Πr� ×H i masz V(H) = 12ΠH - H�Π potem pochona i otrzymujesz
V' (H) = 12Π - 3H�Π z czego H=2 lub H= - 2

rysujesz oś parabola ramiona do dołu i masz max dla h=2 min dla H= -2 lecz H >0 wię sprzeczność

z V(H) wychodzi Vmax = 16Π [j]� i to już wszysko a następne zadania analogicznie

powodzenia

[mikrofaloowka]

Czyli drugie zadanie będzie wyglądało tak:

Liczymy z przekroju:

\(\displaystyle{ (\sqrt{3})^2 = r^2 + h^2 r^2 = 3 - h^2

V = 1/3*\pi*r^2*h

V(h) = 1/3*(3\pi*h - h^3\pi)

V'(h) = 1/9 * (3*\pi - 3h^2*\pi)

3\pi * (1 - h^2) = 0

h = 1
r = 2

V_(max) = 1/3 * 2^2 * 1 = 4/3\pi}\)

Z tym trzecim mam problem, ale probuje cos wykombinowac.

[spinacz]

Witam,

hm... czy w zadaniu pierwszym nie powinno pierwsze rownanie wygladac tak:
(2r)� + H � = (2√3)� ?

Tak mi sie wydaje. Jezeli sie myle, to przepraszam..


Pozdrawiam