kat rozwarcia stozka
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 22 cze 2010, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 25 razy
kat rozwarcia stozka
Witam
mam problem z tym zadaniem:
Kąt rozwarcia stożka ma miare \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz miare (w radianach) kata srodkowego rozwinietej powierzchni bocznej tego stożka.
z gory dzieki za pomoc
mam problem z tym zadaniem:
Kąt rozwarcia stożka ma miare \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz miare (w radianach) kata srodkowego rozwinietej powierzchni bocznej tego stożka.
z gory dzieki za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
kat rozwarcia stozka
L - długość łuku rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka
l - tworząca stożka
r - promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt środkowy rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka
Obliczam r
\(\displaystyle{ sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
r=lsin\frac {\alpha}{2}}\)
Obliczam obwód podstawy
\(\displaystyle{ Ob=L=2\pi r\\
L=2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \beta=\frac{L}{l}\\
\beta=\frac{2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}}{l}\\
\beta=2\pi sin{\frac {\alpha}{2}}\)
l - tworząca stożka
r - promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt środkowy rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka
Obliczam r
\(\displaystyle{ sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
r=lsin\frac {\alpha}{2}}\)
Obliczam obwód podstawy
\(\displaystyle{ Ob=L=2\pi r\\
L=2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \beta=\frac{L}{l}\\
\beta=\frac{2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}}{l}\\
\beta=2\pi sin{\frac {\alpha}{2}}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kat rozwarcia stozka
Można też tak:
Stosunek kąta \(\displaystyle{ \beta}\) do kąta pełnego \(\displaystyle{ 2\pi}\) ma się jak obwód koła o promieniu r (promień podstawy stożka) do obwodu koła o promieniu l (tworząca stożka). Skąd ta proporcja? Zerknij na stożek i rozwiniętą powierzchnię boczną (ujęcie z perspektywy). To co było obwodem podstawy stożka jest w rozwinięciu łukiem wycinka.
\(\displaystyle{ \frac{\beta}{2\pi}= \frac{2\pi r}{2 \pi l} \\ \frac{\beta}{2\pi}= \frac{r}{l} \\ \frac{\beta}{2 \pi}=sin \frac{\alpha}{2}}\)
Stosunek kąta \(\displaystyle{ \beta}\) do kąta pełnego \(\displaystyle{ 2\pi}\) ma się jak obwód koła o promieniu r (promień podstawy stożka) do obwodu koła o promieniu l (tworząca stożka). Skąd ta proporcja? Zerknij na stożek i rozwiniętą powierzchnię boczną (ujęcie z perspektywy). To co było obwodem podstawy stożka jest w rozwinięciu łukiem wycinka.
\(\displaystyle{ \frac{\beta}{2\pi}= \frac{2\pi r}{2 \pi l} \\ \frac{\beta}{2\pi}= \frac{r}{l} \\ \frac{\beta}{2 \pi}=sin \frac{\alpha}{2}}\)