pole powierzchni bocznej ostrosłupa

fnt · Post autor: **fnt** » 19 mar 2012, o 20:02

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny ABCDS o podstawie ABCD. Pole trójkata
ASC jest równe \(\displaystyle{ 120}\), a cosinus kata ASB jest równy \(\displaystyle{ \frac{144}{169}}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 mar 2012, o 21:23

Przyjmij np, że kąt ASC to \(\displaystyle{ 2\alpha}\) oraz ASB to \(\displaystyle{ 2\beta}\) z trójkątów prostokątnych z pojedynczymi kątami dostaniesz stosunek krawędzi podstawy do krawędzi bocznej.

rosickey · Post autor: **rosickey** » 20 mar 2012, o 00:03

Stosunek o którym wspomniał Piasek możesz też łatwo wyliczyć z twierdzenia cosinusów. Wtedy w trójkącie ASC z pitagorasa liczysz wysokość (w podstawie połowa przekątnej kwadratu), liczysz pole powierzchni które przyrównujesz do podanego w treści i zadanie właściwie gotowe.