Witam!
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
Z Przyjaciółką siedziałyśmy nad tym zadaniem sporo czasu lecz jednak wynik był niewłaściwy (powinno wyjść \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}d ^{2} sin \alpha cos \alpha}\) ) lecz coś nam nie gra...
doszłyśmy do następujących wyliczeń:
d- dana
\(\displaystyle{ \alpha}\) - dana
Pb=4aH
\(\displaystyle{ \frac{a}{d} = cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ a=dcos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{d} =sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=dsin \alpha}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = dsin \alph}\)a
\(\displaystyle{ d ^{2} - (a \sqrt{2} )^{2} = H^{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2} - (dsin \alpha \sqrt{2} )^{2}= H^{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2} - 2d^{2}sin^{2} \alpha = H^{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}(1-d^{2}sin^{2} \alpha = H^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{d^{2}(1-d^{2}sin^{2} \alpha }}\)
zatem..
\(\displaystyle{ P=4ah}\)
\(\displaystyle{ P=4dcos \alpha * \sqrt{d^{2}(1-dcos^{2} \alpha) }}\)
bardzo proszę o pomoc i wytknięcie błędów
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
-
rhino_18
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
to co powinnam zrobić? naprawdę już się pogubiłam w tym zadaniu...