Objętość walca

[wicio149]

Witam
Mam problem z zadaniem a to jego treść:obwód prostokata wynosi 24 cm, jakie powinny być jego boki aby ogbjętośc walca powstałego przez obrót prostokata dookoła jednego z boków była największa.Wiem że to nie brzmi zbyt trudno ale to zadanie mam jako dla chętnych jak przedstawie na lekcji to wpadnie ocenka.
Nierozumiem bo skoro mamy dany obwód który jest stały(24 cm) to możemy dowolnie zmieniać długości boków a i tak obracając ten prostokąt wokół któregokolwiek z tych właśnie boków otrzymamy jednakową objętość.Czy ja dobrze rozumiem zadanie?

[mat_61]

Dobrze rozumiesz samo zadanie, ale wyciągasz błędny wniosek, że pomimo zmiany długości boków (przy takim samym obwodzie) objętość pozostanie bez zmian.

Wyobraź sobie np. prostokąt o wymiarach 7x5 cm. Teraz sprawdź sobie jaka będzie objętość walca powstałego przez obrót prostokąta wzdłuż jednego i drugiego boku.

Wskazówka do zadania:

Oznacz długość jednego boku przez \(\displaystyle{ x}\). Wówczas długość drugiego boku wynosi .... (tutaj wpisz odpowiednie wyrażenie).

Podczas obrotu wzdłuż krawędzi prostokąta powstanie walec o promieniu podstawy \(\displaystyle{ R=x}\) oraz wysokości \(\displaystyle{ H=...}\) (?) czyli o objętości \(\displaystyle{ V(x)=...}\) (?)

Zauważ, że objętość walca jest funkcją zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Teraz musisz znaleźć maksimum tej funkcji (pamiętając o dziedzinie funkcji).