przekrój ostrosłupa

[11TMK11]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ a}\), krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
a)Oblicz pole otrzymanego przekroju
b)Wyznacz sinus kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

[anna_]

AU

78d01a8890496ecf.png (25.82 KiB) Przejrzano 52 razy

[/url]

a)
Licz kolejno:
\(\displaystyle{ |AO|}\)
\(\displaystyle{ |AS|}\) z \(\displaystyle{ \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ |AE|= \frac{1}{2}|AS|}\)
\(\displaystyle{ |ED|}\) z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ ADE}\)
pole przekroju

b)
\(\displaystyle{ \sin\beta}\) z twierdzenia sinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ ADE}\)