Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 20cm i kącie ostrym miary 60°. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, która równa jest \(\displaystyle{ 5 \sqrt{6}}\)cm. Oblicz:
a) wysokość ściany bocznej, poprowadzonej na krawędź podstawy
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Nie wiem jak sie za to zabrac
romb w podstawie
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
romb w podstawie
a) Mając daną wysokość, oblicz jeszcze połowę długości przekątnych podstawy. Skorzystaj potem z twierdzenia Pitagorasa by znaleźć długość poszczególnych krawędzi bocznych (w każdej ścianie ostrosłupa będą dwie takie krawędzie różnych długości). Teraz mając wszystkie trzy boki w trójkącie (ścianie bocznej) łatwo wyznaczysz długość żądanej wysokości.
b) Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w romb by znaleźć długość odcinka prostopadłego do boku rombu, o jednym z końców w punkcie przecięcia przekątnych. Skorzystaj z definicji tangensa/kotangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, zauważając że promień okręgu wpisanego w romb jest zawartym w jednym z ramion szukanego kąta.
Wiedząc że kąt ten jest ostry można na podstawie wartości tangensa/kotangensa łatwo wyznaczyć wartość sinusa.
b) Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w romb by znaleźć długość odcinka prostopadłego do boku rombu, o jednym z końców w punkcie przecięcia przekątnych. Skorzystaj z definicji tangensa/kotangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, zauważając że promień okręgu wpisanego w romb jest zawartym w jednym z ramion szukanego kąta.
Wiedząc że kąt ten jest ostry można na podstawie wartości tangensa/kotangensa łatwo wyznaczyć wartość sinusa.
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
romb w podstawie
no właśnie nie wiem jaki uklad zrobic zeby tą wysokosc obliczyć, bo krawedzie boczne juz obliczyłam
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
romb w podstawie
Można skorzystać z dwóch różnych wzorów na pole trójkąta. Mając dane długości trzech boków w trójkącie oblicz pole ze wzoru Herona. Później podstaw wartość tego pola do wzoru (klasycznego) z długością boku i wysokości do tego boku poprowadzonej.
Ewentualnie możesz utworzyć i rozwiązać układ równań na podstawie twierdzenia Pitagorasa. Szukana wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Na boku, do którego ta wysokość prowadzi, oznacz jeden z powstałych odcinków jako jedną z niewiadomych, a samą tę wysokość jako drugą z niewiadomych.
Ewentualnie możesz utworzyć i rozwiązać układ równań na podstawie twierdzenia Pitagorasa. Szukana wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Na boku, do którego ta wysokość prowadzi, oznacz jeden z powstałych odcinków jako jedną z niewiadomych, a samą tę wysokość jako drugą z niewiadomych.