romb w podstawie

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 14 mar 2012, o 18:48

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 20cm i kącie ostrym miary 60°. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, która równa jest \(\displaystyle{ 5 \sqrt{6}}\)cm. Oblicz:

a) wysokość ściany bocznej, poprowadzonej na krawędź podstawy

b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Nie wiem jak sie za to zabrac

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 14 mar 2012, o 19:06

a) Mając daną wysokość, oblicz jeszcze połowę długości przekątnych podstawy. Skorzystaj potem z twierdzenia Pitagorasa by znaleźć długość poszczególnych krawędzi bocznych (w każdej ścianie ostrosłupa będą dwie takie krawędzie różnych długości). Teraz mając wszystkie trzy boki w trójkącie (ścianie bocznej) łatwo wyznaczysz długość żądanej wysokości.

b) Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w romb by znaleźć długość odcinka prostopadłego do boku rombu, o jednym z końców w punkcie przecięcia przekątnych. Skorzystaj z definicji tangensa/kotangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, zauważając że promień okręgu wpisanego w romb jest zawartym w jednym z ramion szukanego kąta.
Wiedząc że kąt ten jest ostry można na podstawie wartości tangensa/kotangensa łatwo wyznaczyć wartość sinusa.

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 14 mar 2012, o 19:19

no właśnie nie wiem jaki uklad zrobic zeby tą wysokosc obliczyć, bo krawedzie boczne juz obliczyłam

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 mar 2012, o 12:15

Można skorzystać z dwóch różnych wzorów na pole trójkąta. Mając dane długości trzech boków w trójkącie oblicz pole ze wzoru Herona. Później podstaw wartość tego pola do wzoru (klasycznego) z długością boku i wysokości do tego boku poprowadzonej.

Ewentualnie możesz utworzyć i rozwiązać układ równań na podstawie twierdzenia Pitagorasa. Szukana wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Na boku, do którego ta wysokość prowadzi, oznacz jeden z powstałych odcinków jako jedną z niewiadomych, a samą tę wysokość jako drugą z niewiadomych.