Ostrosłup który nie jest prosty

[primabalerina01]

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=5 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest wierzchołek C. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm, oblicz:
a) długość boków trójkąta ABS
b) tangens kąta nachylenia płaszczyzny (ABS) do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

prosze o pomoc

Ściany boczne to trojakty prostokątne więc długosc scian bocznych wyszła mi 5. Natomiast jak obliczyć długosc podstawy AB

[aalmond]

Ściany boczne to trojakty prostokątne

Dwie ściany są trójkątami prostokątnymi. Trzecia jest trójkątem równoramiennym (|AS| = |BS|)

długosc scian bocznych wyszła mi 5

Źle.
\(\displaystyle{ |AS|^2 = |CS|^2 + |AC|^2}\)

jak obliczyć długosc podstawy AB

Z twierdzenia Pitagorasa.

[primabalerina01]

długość podstawy wyszła mi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\) a ściany boczne po 13. Czy dobrze?

[aalmond]

długość podstawy wyszła mi \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)

Nie.
\(\displaystyle{ |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2}\)

ściany boczne po 13

\(\displaystyle{ |AS| = |BS| = 13}\)

[primabalerina01]

tak juz poprawiłam. a czy \(\displaystyle{ tg \alpha =1}\) ??

[aalmond]

czy \(\displaystyle{ tg \alpha =1}\)

Nie.

[primabalerina01]

a który to będzie kąt , bo ja wzięłam ze to jest ABS

[aalmond]

Rozpatrujemy trójkąt \(\displaystyle{ CDS}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\), to środek krawędzi \(\displaystyle{ AB}\). Szukany kąt to \(\displaystyle{ \angle CDS}\)

[primabalerina01]

czyli \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{24}{5 \sqrt{3} }}\) ??

[aalmond]

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{24}{5 \sqrt{2} } = \frac{12}{5} \sqrt{2}}\)

[primabalerina01]

okk dzieki