Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 62 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Witam, dostałem jako zadanie rozwiązać 23 zadania. Zrobiłem już 15, ale niestety do 8 w ogóle nie wiem jak się zabrać. Proszę nie tyle o rozwiązania, co jakieś nakierowanie/rozpoczęcie.
1. Dwa stożki są podobne. Objętość większego stożka jest o 150 procent większa od objętości mniejszego. Wysokość większego jest równa 25cm. Oblicz wysokość mniejszego. Wychodzi mi 10 a powinno być \(\displaystyle{ \sqrt[3]{10,625}}\). - zrobione
2. Stożek o wysokości 15cm przecięto płaszczyzną równoległa do podstawy stożka i odległa od wierzchołka o 5cm. Oblicz stosunek objętości otrzymanych brył.
3. W kulę o promieniu R=10cm wpisano stożek o wysokości H=16cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. - zrobione, ale wynik inny niż w odpowiedzi
4. Oblicz objętość kuli opisanej na graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, którego pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\sqrt{3}}\), a wysokość wynosi 12.
5. W kulę o promieniu 16cm wpisano stożek, w którym którym kąt rozwarcia ma miarę 150 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. - zrobione
6. W czworościan foremny o krawędzi długości 16cm wpisano kulę, a następnie w tę kulę wpisano walec o wysokości 4cm. Sprawdź, czy objętości tych trzech figur tworzą ciąg arytmetyczny.
7. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. O ile procent objętość walca opisanego na tym graniastosłupie jest większa od objętości walca wpisanego w ten graniastosłup?
8. W walec o promieniu podstawy r=4 wpisano cztery przystające kule styczne do siebie parami. Oblicz stosunek objętości walca do sumy objętości wpisanych kul
-- 12 mar 2012, o 21:27 --
Czy mógłby ktoś sprawdzić co jest nie tak z zadaniem 3?
Coś nie tak zrobiłem, ponieważ wynik to
\(\displaystyle{ 12\pi (3+ \sqrt{73})}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ (64+64 \sqrt{5})\pi}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ R=10}\)
\(\displaystyle{ H=16}\)
\(\displaystyle{ 100=36+ r^{2} => r=8}\)
\(\displaystyle{ 16^{2}+8^{2}= l^{2} => l= 8\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ Pc=\pi r(r+l)= \pi 8(8+ 8\sqrt{5})=(64+64\sqrt{5})\pi}\)
Czyli o ponad 200 za dużo :/
1. Dwa stożki są podobne. Objętość większego stożka jest o 150 procent większa od objętości mniejszego. Wysokość większego jest równa 25cm. Oblicz wysokość mniejszego. Wychodzi mi 10 a powinno być \(\displaystyle{ \sqrt[3]{10,625}}\). - zrobione
2. Stożek o wysokości 15cm przecięto płaszczyzną równoległa do podstawy stożka i odległa od wierzchołka o 5cm. Oblicz stosunek objętości otrzymanych brył.
3. W kulę o promieniu R=10cm wpisano stożek o wysokości H=16cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. - zrobione, ale wynik inny niż w odpowiedzi
4. Oblicz objętość kuli opisanej na graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, którego pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\sqrt{3}}\), a wysokość wynosi 12.
5. W kulę o promieniu 16cm wpisano stożek, w którym którym kąt rozwarcia ma miarę 150 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. - zrobione
6. W czworościan foremny o krawędzi długości 16cm wpisano kulę, a następnie w tę kulę wpisano walec o wysokości 4cm. Sprawdź, czy objętości tych trzech figur tworzą ciąg arytmetyczny.
7. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. O ile procent objętość walca opisanego na tym graniastosłupie jest większa od objętości walca wpisanego w ten graniastosłup?
8. W walec o promieniu podstawy r=4 wpisano cztery przystające kule styczne do siebie parami. Oblicz stosunek objętości walca do sumy objętości wpisanych kul
-- 12 mar 2012, o 21:27 --
Czy mógłby ktoś sprawdzić co jest nie tak z zadaniem 3?
Coś nie tak zrobiłem, ponieważ wynik to
\(\displaystyle{ 12\pi (3+ \sqrt{73})}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ (64+64 \sqrt{5})\pi}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ R=10}\)
\(\displaystyle{ H=16}\)
\(\displaystyle{ 100=36+ r^{2} => r=8}\)
\(\displaystyle{ 16^{2}+8^{2}= l^{2} => l= 8\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ Pc=\pi r(r+l)= \pi 8(8+ 8\sqrt{5})=(64+64\sqrt{5})\pi}\)
Czyli o ponad 200 za dużo :/
Ostatnio zmieniony 12 mar 2012, o 22:00 przez Spens13, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
5.
[/url]
Trójkąt \(\displaystyle{ OBA}\) jest równoboczny, więc średnica podstawy stożka jest równa \(\displaystyle{ 16}\).
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ OBC}\) policzysz tworzącą (\(\displaystyle{ CB}\)).
Wysokość stożka z Pitagorasa.
[/url]
Trójkąt \(\displaystyle{ OBA}\) jest równoboczny, więc średnica podstawy stożka jest równa \(\displaystyle{ 16}\).
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ OBC}\) policzysz tworzącą (\(\displaystyle{ CB}\)).
Wysokość stożka z Pitagorasa.
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 62 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Zadanie 5 zrobiłem troszkę inaczej, niż z twierdzenia cosinusów Zmarnowałem wcześniej 3 strony, bo rysunek ciągle źle robiłem ^^
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ BO = r \\
CO = d \\
CB = l \\
x^{2}+r^{2}=R^{2} \\
R^{2}-r^{2}=x^{2} \\
x=8\sqrt{3} \\
\tg15= \frac{d}{r} \\
d=2,16 \\
8^{2}+2,16^{2}= l^{2} \Rightarrow l=8,3 \\
V=\pi r(r+l)= \pi 8(8+8,3)=130,4\pi}\)
Czyli tylko o \(\displaystyle{ 0,1}\) więcej niż w odpowiedziach.
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ BO = r \\
CO = d \\
CB = l \\
x^{2}+r^{2}=R^{2} \\
R^{2}-r^{2}=x^{2} \\
x=8\sqrt{3} \\
\tg15= \frac{d}{r} \\
d=2,16 \\
8^{2}+2,16^{2}= l^{2} \Rightarrow l=8,3 \\
V=\pi r(r+l)= \pi 8(8+8,3)=130,4\pi}\)
Czyli tylko o \(\displaystyle{ 0,1}\) więcej niż w odpowiedziach.
Ostatnio zmieniony 12 mar 2012, o 23:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nowa linia w LaTeXu to \\.
Powód: Nowa linia w LaTeXu to \\.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
2) Stosunek objętości brył podobnych (nie ten szukany) jest sześcianem skali podobieństwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Moim sposobem wyjdzie w zadaniu 5 bardzo dokładny wynik.
Piasek101 mógłbyś sprawdzić to 3, bo ja błędu w rozwiązaniu nie widzę.
Piasek101 mógłbyś sprawdzić to 3, bo ja błędu w rozwiązaniu nie widzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
Liczysz kolejno:Spens13 pisze: 4. Oblicz objętość kuli opisanej na graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, którego pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\sqrt{3}}\), a wysokość wynosi 12.
1. krawędź podstawy ( z pola \(\displaystyle{ a= \sqrt{6}}\))
2. promień okręgu opisanego na podstawie - \(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\) (\(\displaystyle{ R= \sqrt{2}}\))
3. przekątną prostokąta o bokach \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\) na \(\displaystyle{ 12}\) - to będzie średnica kuli (\(\displaystyle{ R_k= \sqrt{38}}\))
4. objętość kuli ( \(\displaystyle{ \frac{152 \sqrt{38} }{3}}\) )
Tak, zadanie 3, jest rozwiązanie w pierwszym poście.-- dzisiaj, o 22:13 --Czyli jest błąd w książce.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Parę zadań (np. kula opisana na graniastosłupie, czworościan
W 6 wychodzi mi tak:
Objętość czworościanu - \(\displaystyle{ \frac{1024 \sqrt{2} }{3}}\)
Objętość kuli - \(\displaystyle{ \frac{512 \sqrt{6} }{27} \pi}\)
Objętość walca - \(\displaystyle{ \frac{80}{3} \pi}\)
-- dzisiaj, o 22:48 --
Wysokość walca to śerdnica kuli
Promień kuli \(\displaystyle{ r}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}r+2r=8}\)
Objętość czworościanu - \(\displaystyle{ \frac{1024 \sqrt{2} }{3}}\)
Objętość kuli - \(\displaystyle{ \frac{512 \sqrt{6} }{27} \pi}\)
Objętość walca - \(\displaystyle{ \frac{80}{3} \pi}\)
-- dzisiaj, o 22:48 --
[/url]8. W walec o promieniu podstawy r=4 wpisano cztery przystające kule styczne do siebie parami. Oblicz stosunek objętości walca do sumy objętości wpisanych kul
Wysokość walca to śerdnica kuli
Promień kuli \(\displaystyle{ r}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}r+2r=8}\)