Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: blackbird936 »

Oblicz kosinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeśli wiadomo, że na okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Zrobiłam tylko rysunek, kombinuje właśnie nad tym, ale kiepsko mi idzie ;(( HELP!
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: anna_ »

blackbird936 pisze: jeśli wiadomo, że na okręgu opisanego na podstawie,
To teraz może pokombinuj jakby tu poprawną treść zadania podać.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: lukasz1804 »

Skoro promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny, to ten promień i ta wysokość są równej długości (ten trójkąt jest też prostokątny).

Zauważ, że promień okręgu wpisanego w podstawę jest o połowę krótszy niż promień okręgu na niej opisanego, zatem ma długość równą połowie długości wysokości ostrosłupa.
Kosinus szukanego kąta to stosunek długości tego promienia (okręgu wpisanego w podstawę) do długości wysokości ściany bocznej, poprowadzonej do krawędzi podstawy. Łatwiej jest jednak znaleźć tangens (bądź kotangens) tego kąta, wiedząc że promień okręgu wpisanego jest o połowę krótszy od wysokości ostrosłupa. Później wystarczy znalezioną wartość funkcji trygonometrycznej zamienić, na podstawie znanych wzorów, na kosinus tego kąta.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: blackbird936 »

anna_ pisze:
blackbird936 pisze: jeśli wiadomo, że na okręgu opisanego na podstawie,
To teraz może pokombinuj jakby tu poprawną treść zadania podać.
To chyba logiczne... :>-- 12 mar 2012, o 17:56 --Dzięki
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: anna_ »

Dla mnie nie logiczne i niegramatyczne.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: blackbird936 »

anna_ pisze:Dla mnie nie logiczne i niegramatyczne.
Ja treści zadań nie układam.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i kosinus kąta

Post autor: anna_ »

Zadanie 3

53900.htm
ODPOWIEDZ