Kula i stożek

[blackbird936]

Kula o promieniu R i stożek mają równe objętości, a pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od jego pola podstawy. Znajdź wysokość stożka.

Zrobiłam układ równań:


\(\displaystyle{ \begin{cases} V _{kuli}=V _{stozka} \\ P _{b _{s} }=3P _{p _{s} } \end{cases}}\)




i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases} H= \frac{4R ^{3} }{r ^{2} } \\ l=3r \end{cases}}\)

I nie wiem co dalej, próbowałam z Pitagorasa, ale jakieś dziwne liczby wychodzą

[florek177]

wstaw \(\displaystyle{ \,\, r \,\,}\) z dolnego wzoru i \(\displaystyle{ \,\, l \,\,}\) z pitagorasa, zredukuj \(\displaystyle{ \,\, H \,\,}\) i wyjdzie.

[blackbird936]

\(\displaystyle{ H=2 \sqrt[3]{2}R}\) ?

[florek177]

nie liczyłem, ale chyba dobrze.

[blackbird936]

No spoko, to tak to zostawiam Dzięki !