pole powierzchni bocznej

[primabalerina01]

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a i b. Długość krawędzi a, wysokości h oraz przekątnej d prostopadłościanu w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu widząc, że a+h=d i d =6

Prosze o pomoc

[lukasz1804]

Skoro \(\displaystyle{ a,h,d}\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, to \(\displaystyle{ 2h=a+d}\).
Wraz z innymi założeniami otrzymujemy układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 2h=a+d \\ a+h=d \\ d=6 \end{cases}}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a,h}\).
Ze wzoru na przekątną prostopadłościanu mamy \(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2+h^2}\). Stąd i z powyższego można wyznaczyć \(\displaystyle{ b}\) i wstawić do wzoru na pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ P=2(a+b)h}\).

[primabalerina01]

Pole powierzchni bocznej to będzie raczej \(\displaystyle{ P=2ah+2ab}\) i wyszło mi 48

[lukasz1804]

Powierzchnię boczną prostopadłościanu tworzą dwa prostokąty o bokach \(\displaystyle{ a,h}\) i dwa prostokąty o bokach \(\displaystyle{ b,h}\), więc pole tej powierzchni wynosi \(\displaystyle{ P=2ah+2bh=2(a+b)h}\) (prawdą jest, że pole wynosi \(\displaystyle{ 48}\)).