Wybierzmy 6 z 8 rogow szescianu o boku \(\displaystyle{ a}\). Bierzemy naroznik i laczymy go z pozostalymi piecioma i obliczamy jaka jest suma odwrotnosci tych odleglosci. Robimy tak dla kazdego naroznika i dodajemy wyniki. Czy otrzymana liczba zalezy od tego jak wybralismy te 6 z 8 rogow? Dlaczego tak/nie?
Rozumiem ze chcemy pokazac \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{6} \sum_{j=1,\\ j\neq i}^{6} \frac{1}{r_{ij}} = const}\), gdzie \(\displaystyle{ r_{ij}}\) to odleglosc i-tego naroznika od j-tego.
Wiadomo ze sa trzy opcje dla odleglosci, \(\displaystyle{ a, a\sqrt{2}, a\sqrt{3}}\). Wydaje mi sie ze mozna podzielic te sytuacje ze wzgledu na odleglosc pomiedzy dwoma niewykorzystanymi naroznikami. Ale nie wiem jak przeprowadzic rozumowanie, prosze o jakies wskazowki.