stosunek objętości brył

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
daaniz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 lut 2012, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

stosunek objętości brył

Post autor: daaniz »

Dane są trzy bryły: Stożek 1 , Kula 2 i Walec 3. Ich objętości wynoszą; \(\displaystyle{ V_{1} = V_{2} = V_{3}}\)
Jaki jest stosunek pól powierzchni całkowitej tych brył?
Ostatnio zmieniony 11 mar 2012, o 20:44 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex], a nie [latex] [\tex].
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

stosunek objętości brył

Post autor: kropka+ »

Wskazówka: przyjmij, że promień podstawy stożka, promień kuli i promień podstawy walca ma długość równą \(\displaystyle{ 1}\). Wylicz pozostałe wymiary na podstawie równości objętości tych brył.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

stosunek objętości brył

Post autor: mat_61 »

Ale w zadaniu nic nie ma o tym, że te promienie są równe.

Jeżeli nic więcej nie wiadomo o tych bryłach, to na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi ponieważ istnieje nieskończenie wiele walców i stożków mających różne pola powierzchni ale takie same objętości.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

stosunek objętości brył

Post autor: kropka+ »

Słuszna uwaga. Naiwnie przyjęłam, że jak jest podane zadanie to jest ono rozwiązywalne.
daaniz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 lut 2012, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

stosunek objętości brył

Post autor: daaniz »

Nawet jeśli byłoby powiedziane , że promienie są takie same , to pozostaje jeszcze jedna dana we wzorach: tworząca stożka
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

stosunek objętości brył

Post autor: kropka+ »

Tworzącą stożka wylicza się z tw. Pitagorasa z \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ h}\).
ODPOWIEDZ