Objętość stożka...

[intruz84]

Powierzchnia całkowita stożka wynosi \(\displaystyle{ 27\pi\mbox{ cm}^2}\), a kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz objętość stożka.

Prośba, żeby napisać rozwiązanie i DLACZEGO akurat tak w danym momencie.
Serdecznie dziękuję z góry.
Jacek

P.S. Moja matematyczka w trakcie rozwiązywania zadania napisała \(\displaystyle{ \frac12 = \frac{r}{l}}\). Skąd jej się wzięła ta \(\displaystyle{ \frac12}\)??

[Johncoltrane]

Poniewaz przekroj tego stozka to trójkąt równoboczny. Natomiast stosunek boku trójkąta do połowy podstawy jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) lub tez inaczej z sinusa 2-giego kąta przy przeciwprostokątnej = 30 stopni