Optymalizacja - największa objętość

[tr4cer]

Z kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) złożono karton (otwarty u góry) po przez usunięcie z jego rogów 4 małych kwadratów o boku \(\displaystyle{ x}\). Jaki musi być stosunek \(\displaystyle{ a}\) do \(\displaystyle{ x}\), żeby objętość tego kartonu była największa?

Po usunięciu tych małych kwadratów powstaje krzyż i jak się go pozagina to powstaje karton otwarty u góry o wysokości \(\displaystyle{ x}\).

[florek177]

wymiary pudełka: \(\displaystyle{ \,\, (a - 2x), (a - 2x ), x \wedge 2x < a \,\,\,}\);

ze wzoru na objętość: \(\displaystyle{ \,\, V(x, a) \,\,\,}\) ; a - parametr, liczysz pochodną, przyrównujesz do zera, liczysz x i stosunek.