Kula wpisana w stożek.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
sidorio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 27 paź 2009, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

Kula wpisana w stożek.

Post autor: sidorio »

Pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest równe polu podstawy stożka. Obliczyć sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Nie wiem za bardzo w jaki sposób wyznaczyć wysokość i tworzącą stożka...
Szczech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 30 lis 2006, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienacka
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 21 razy

Kula wpisana w stożek.

Post autor: Szczech »

Rysunek:


\(\displaystyle{ 4\pi R^2=\pi r^2 \Rightarrow R=\frac{r}{2}}\)

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=Rp =R\cdot\frac{2r+2l}{2}=R(r+l)}\)
\(\displaystyle{ rH=R(r+l)}\)
\(\displaystyle{ rH=\frac{r}{2}(r+l)}\)
\(\displaystyle{ 2H=r+l / :l}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{H}{l}=\frac{r}{l}+1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin{\alpha}=\cos{\alpha}+1}\)

Trzeba rozwiązać to ostatnie równanie
ODPOWIEDZ