Czy krawędzi boczne ostrosłupa o podstawie rombu mają takie

[rutra]

Dzisiaj na próbnej maturze było takie zadanie. Ostrosłup miał podstawe rombu o boku długości 4. boki \(\displaystyle{ \left| AS\right| = \left| CS\right| = 10 ;
\left| BS\right| = \left| DS\right|}\)

Trzeba było policzyć sinus kąta pomiędzy już nawet nie pamiętam czy.

***

No i ja sobie to tak wyobraziłem, że skoro w podstawie jest romb to wszystkie krawędzie boczne są tej samej długości, a więc wynoszą 10. Jeszcze był podany kąt w rombie 120 stopni, a więc jak poprowadziłem przekątną rombu to wyszedł kąt 60 stopni, z czego wynika, że trójkąt, którego bokami są długości krawędzi a podstawą przekątna rombu jest równoboczny. No i stamtąd trzeba było policzyć sinus kąta, a kąt 60 stopni.

***

Tylko zastanawiam się czy rzeczywiście długości krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie rombu mają takie same długości.

PS. Czy ktoś może wrzucić zadania z tej próbnej matury na forum, bo nigdzie nie mogę znaleźć?

[piasek101]

Nie mają (jeśli romb nie jest kwadratowy).

[rutra]

Już mam odpowiedzi no i rzeczywiście to nie są te same długości. Ehh nie umiem stereometrii i analitycznej, muszę się to w 2 miesiące nauczyć, bo szkoda tych 10-15%.

[piasek101]

Analityczna na testach w większości idzie graficznie - pamiętaj o tym.

[rutra]

Było w testach pytanie z analitycznej, narysowałem sobie i co z tego jak zły wynik podałem. Gdzieś się musiałem pomylić. Analityczną powinienem pojąć, mam 2 miesiące, stereometria... no nie wiem z tym mam problem i jeszcze jakieś udowadnianie przy figurach płaskich, ale tu wystarczy twierdzenia powtórzyć, z resztą powinno być dobrze. Liczę na min. 70% z rozszerzonej, a powyżej 80% byłbym bardzo zadowolony i wiem, że to jest realne. Z tym, że jak nie będę umiał stereometrii z podstawowej to z rozszerzonej tymbardziej.

[piasek101]

Było w testach pytanie z analitycznej, narysowałem sobie i co z tego jak zły wynik podałem. Gdzieś się musiałem pomylić.

Prawdopodobnie za szybko rysowałeś.

Mam takie powiedzenie - ,,trzeba ponad połowę czasu zmarnować na analizę zadania (uważne przeczytanie, nawet kilkakrotne, w miarę dokładny rysunek itp) zanim zacznie się cokolwiek obliczać ".

[rutra]

U nas nie było tyle czasu, zabrali nam 10 minut naczyciele, bo dyrektor nie mógł zarwać 10 minut kolejnej lekcji. W ogóle nie zdążyłem sprawdzić i jakieś tam 3 pkt stracę w zadaniach zamkniętych.

Dane są punkty A=(6,1) B=(3,3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Zaznaczyłem chyba \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) a to źle.

***

Zastanawia mnie jeszcze czy dostanę komplet punktów za zadanie z dowodem.
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba \(\displaystyle{ 3 ^{n+2}}\)-\(\displaystyle{ 2 ^{n+2}}\)+\(\displaystyle{ 3 ^{n}}\)-\(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) jest wielokrotnością liczby 10.

Początkowo nie wiedziałem jak się za to zabrać, ale zrobiłem i doszedłem do 10(\(\displaystyle{ 3 ^{n}}\)) - 5(\(\displaystyle{ 2 ^{n}}\)) następnie uzasadniłem, że jeśli \(\displaystyle{ 3 ^{n}}\) pomnożymy przez 10 wyjdzie nam liczba podzielna przez 10, \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) jest dodatnia, jeśli liczbe dodatnią pomnożymy przez 5 otrzymamy liczbe podzielną przez 10. 10(\(\displaystyle{ 3 ^{n}}\)) > 5(\(\displaystyle{ 2 ^{n}}\)), różnica dwóch liczb podzielnych przez 10, jest wielokrotnością liczby 10.

[piasek101]

Co do pierwszego - wychodzi, że albo nie robiłeś graficznie albo źle zaznaczyłeś punkty - bo widać z rysunku ujemny współczynnik.