Objętość graniastosłupa, ostrosłup

[daniel3ec]

Proszę pomóżcie rozwiązać parę zadań,

1. Przekątna ściany bocznej sześcianu ma dlugość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{6}}\) . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego sześcianu.

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego o wysokości \(\displaystyle{ 4\ cm}\) i krawedzi podstawy \(\displaystyle{ 3\ cm}\) jest rowna \(\displaystyle{ 9 \sqrt{3}\ cm^3}\).

3. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma dł. \(\displaystyle{ 3\ cm}\).

Dzięki z góry

GG 5219602

[agulka1987]

1,

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} = 2\sqrt{6} \ \Rightarrow \ a = 2\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 6a^2 = 6\cdot (2\sqrt{3})^2 = 72 \ (j^2)}\)

\(\displaystyle{ V=a^3 = (2\sqrt{3})^3 = 24\sqrt{3} \ (j^3)}\)

2.
jakiego graniastosłupa?

3.

\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3}h_{p}}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)

\(\displaystyle{ h_{p}=\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{8} \ cm^3}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + (\frac{1}{3}h_{p})^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 3P_{b} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{9\sqrt{3}}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} =\frac{9\sqrt{3} + 9\sqrt{6}}{4} = \frac{9}{4}(\sqrt{3}+\sqrt{6}) \ cm^3}\)

[daniel3ec]

Objetosc graniastoslupa prawidlowego o wysokosci 4 cm i krawedzi podstawy 3 cm jest rowna 9 sqrt{} 3 cm3.
Jaka figura jest podstawa tego graniastoslupa?

Pozdrawiam
Dzieki za tamte

[agulka1987]

trójkąt równoboczny