Cosinus kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa.

xxx13 · Post autor: **xxx13** » 5 mar 2012, o 21:02

Oblicz cosinus kąta zawartego między ścianami bocznymi ostrosłupa czworokątnego prawidłowego, wiedząc że: Pole powierzchni podstawy jest takie samo jak pole ściany bocznej.

[iwonka] · Post autor: **[iwonka]** » 5 mar 2012, o 21:52

Sciany boczne sa na pewno trojkątami rownoramiennymi. Nalezy zatem znalezc cos kata miedzy wysokosciami scian bocznych majacymi spodek na jednej krawedzi bocznej.
Trzeba bedzie policzyc te wysokosc sciany bocznej.

xxx13 · Post autor: **xxx13** » 6 mar 2012, o 15:59

Wiem tylko tyle, że muszę wykorzystac twierdzenie cosinusów, a nie miałem jeszcze przerabianego tego działu wgl na lekcjach. Zadanie znalazł nauczyciel w jakimś zbiorze i dał dodatkowo na ocenę. Obliczyłem sobie kolejno ile wynosi wysokośc ściany bocznej, która pada na na bok "a". Następnie z twierdzenia Pitagorasa doszedłem ile mają ramiona tego trójkąta i obliczyłem długośc wysokości, która wychodzi z wierzchołka gdzie między ramieniem, a podstawą. I tutaj nie wiem czy nie jestem w błędzie. Trójkąt, który tworzą 2 wysokości wychodzące z tych właśnie wierzchołków i przekątna podstawy, powinien zostac wykorzystany do twierdzenia cosinusów ?

[iwonka] · Post autor: **[iwonka]** » 6 mar 2012, o 16:29

Trojkat utworzony z tych wysokosci i przekatnej podstawy to jest rownoramienny. Wszystkie boki znasz i masz policzyc cos kata miedzy ramionami tego trojkata.
Mozna go podzielic wysokoscia padajaca na podstawe i obliczyc najpierw \(\displaystyle{ cos \frac{ \alpha }{2}}\) a nastepnie ze wzoru na cos podwojonego kata obliczyc \(\displaystyle{ cos \alpha}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 mar 2012, o 16:34

: AU; 309a8f21512f4e53.png (13.66 KiB) Przejrzano 1749 razy

[/url]

Chodz o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Twierdzenie cosinusów musisz zastosować dla trójkąta \(\displaystyle{ DBE}\)
(czerowne odcinki to wysokości odpowiednich ścian bocznych poprowadzonych na krawędź \(\displaystyle{ CS}\))

xxx13 · Post autor: **xxx13** » 6 mar 2012, o 20:18

Po moich obliczeniach wyszło mi, że: cos=13/17

Dobrze ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 mar 2012, o 20:46

Jakie masz ramię tego trójkąta \(\displaystyle{ DBE}\)?-- dzisiaj, o 20:50 --Podaj jeszcze przy okazji wysokośc ściany bocznej i krawędź.

Mam inny wynik.

xxx13 · Post autor: **xxx13** » 9 mar 2012, o 17:28

Udało mi się skończyc to zadanie. Wynik powinien byc następujący: cos=-1/16. Tak podał autor zbioru. Dziękuję za zainteresowanie pomocą.