stożek podobieństwo trójkątów

[katarinka1201]

w dany stożek tzn. promień podstawy r i wysokość h wpisano walec o największej powierzchni bocznej oblicz to pole

[anna_]

\(\displaystyle{ r}\) - promień stożka
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość stożka
\(\displaystyle{ R}\) - promień walca
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość walca
\(\displaystyle{ H}\) wyznaczysz z:
\(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{H}{r-R}}\)

Potem wzór na pole i szukasz \(\displaystyle{ R}\), dla którego to pole będzie maksymalne

[raibow]

Narysuj sobie stożek z walcem, ale na płasko, czyli nie w przestrzeni. Niech H to wys. stożka, r to jego promień, h' wysokość walca, a r' to promień podstawy walca.

Z rysunku wyniknie, z podobieństwa trójkątów:

\(\displaystyle{ \frac{H}{r} = \frac{H- h'}{r'}}\)

Wyznacz z tego równania h' i podstaw do wzoru na pole boczne:

\(\displaystyle{ 2\pi r'h'}\)

Powstanie funckja kwadratowa ze współczynnikiem ujemnym. Liczysz jej wartość maksymalną...

edit: Pani wyżej mnie uprzedziła...