Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań
1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 6 cm i 2 cm. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30st., a punkt przecięcia przekątnych podstawy jest spodkiem wysokości. Oblicz: a) sinus kąta nachylenia każdej ze ścian bocznych do płaszczyzny podstawy ostrosłupa i b) pole przekroju zawierającego środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa.
2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równej długości. Oblicz:
a) stosunek wysokości ostrosłupa do krawędzi jego podstawy
b) miarę kąta między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa
c) pole powierzchni bocznej, wiedząc że krawędz podstawy ma 2 cm.
3. Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60st. Oblicz:
a) pole podstawy ostrosłupa
b) tanges kąta między wysokością a krawędzią boczną ostrosłupa
Ostrosłupy, Graniastosłupy
-
raibow
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
Ostrosłupy, Graniastosłupy
1. Z Pitagorasa wyznaczasz długość przekątnej podstawy. Następnie posługując się funkcjami trygonometrycznymi obliczysz długość wysokości \(\displaystyle{ h}\). Oznacz sobie przekątną jako x, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{x}{2}}\ = tg 30}\)
Wyznaczając i obliczając z tego h, będziesz mogła obliczyć wysokość H trójkąta ściany bocznej... (oczywiście musisz takie działanie przeprowadzić 2 razy, ponieważ masz 2 różne trójkąty na ścianach, ten przy dłuższym boku prostokąta i przy krótszym.)
Następnie:
\(\displaystyle{ \frac{h}{H}\ = sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{H'}\ = sin\beta}\)
Teraz podpunkt b)
Połącz odcinkiem środki boków podstawy i z Pitagorasa wyznacz długość podstawy przekroju. Niestety nie przychodzi mi nic innego jak policzenie pozostałych boków przekroju i obliczenie pola ze wzoru Herona. Zastosuj w sumie 3 razy Pitagorasa i poszukaj w tablicy wzór Herona.
Zad. 2
a)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2} + h^{2} = (\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}\)
Po obliczeniach Ci wyjdzie, że h= \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Zatem stosunek boku a do wysokości możesz z tego obliczyć.
b) Liczysz przekątną podstawy dzielisz ją na 2 i z funkcji trygonometrycznych wyznaczasz kąt (\(\displaystyle{ tg\alpha}\)).
C) \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\) = pole 1 ściany
Z racji tego, że ściany są identyczne, mnożysz wynik razy 4
Zad. 3
a)
1/3 wysokości podstawy do wysokości ściany bocznej jest cosinusem 60 stopni.
Mając długość 1/3 wysokości podstawy łatwo obliczysz całą wysokość, a następnie przyrównując do wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym (podawałem wyżej) obliczysz bok podstawy. Mając bok i wysokość obliczysz pole podstawy.
b)
Od wierzchołka podstawy do środka, gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa masz odległość 2/3 h podstawy. Natomiast wysokość ostrosłupa H przez wysokość ściany bocznej jest sinusem 60 stopni
Wyznaczając te odległości (tzn. wysokość ostrosłupa i odległość od wierzchołka do spodku wysokości), będziesz mogła obliczyć ich stosunek czyli tg kąta podany w zadaniu (2/3h podstawy przez H ostrosłupa).
\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{x}{2}}\ = tg 30}\)
Wyznaczając i obliczając z tego h, będziesz mogła obliczyć wysokość H trójkąta ściany bocznej... (oczywiście musisz takie działanie przeprowadzić 2 razy, ponieważ masz 2 różne trójkąty na ścianach, ten przy dłuższym boku prostokąta i przy krótszym.)
Następnie:
\(\displaystyle{ \frac{h}{H}\ = sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{H'}\ = sin\beta}\)
Teraz podpunkt b)
Połącz odcinkiem środki boków podstawy i z Pitagorasa wyznacz długość podstawy przekroju. Niestety nie przychodzi mi nic innego jak policzenie pozostałych boków przekroju i obliczenie pola ze wzoru Herona. Zastosuj w sumie 3 razy Pitagorasa i poszukaj w tablicy wzór Herona.
Zad. 2
a)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2} + h^{2} = (\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}\)
Po obliczeniach Ci wyjdzie, że h= \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Zatem stosunek boku a do wysokości możesz z tego obliczyć.
b) Liczysz przekątną podstawy dzielisz ją na 2 i z funkcji trygonometrycznych wyznaczasz kąt (\(\displaystyle{ tg\alpha}\)).
C) \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\) = pole 1 ściany
Z racji tego, że ściany są identyczne, mnożysz wynik razy 4
Zad. 3
a)
1/3 wysokości podstawy do wysokości ściany bocznej jest cosinusem 60 stopni.
Mając długość 1/3 wysokości podstawy łatwo obliczysz całą wysokość, a następnie przyrównując do wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym (podawałem wyżej) obliczysz bok podstawy. Mając bok i wysokość obliczysz pole podstawy.
b)
Od wierzchołka podstawy do środka, gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa masz odległość 2/3 h podstawy. Natomiast wysokość ostrosłupa H przez wysokość ściany bocznej jest sinusem 60 stopni
Wyznaczając te odległości (tzn. wysokość ostrosłupa i odległość od wierzchołka do spodku wysokości), będziesz mogła obliczyć ich stosunek czyli tg kąta podany w zadaniu (2/3h podstawy przez H ostrosłupa).