Zadanie brzmi: Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki sąsiednich krawędzi podstawy górnej. Wykaż, że trapez, który jest otrzymanym przekrojem ma prostopadłe przekątne.
Zrobiłam sobie rysunek do tego zadania, pozaznaczałam rzeczy, które mogłam i utknęłam w martwym punkcie - nie wiem jak to dalej rozwiązać.
Stereometria - sześcian i przekątne przekroju
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Stereometria - sześcian i przekątne przekroju
Pierwsze co przychodzi do głowy:
Przyjmujemy krawędź sześcianu równą a. Jak masz wszystko narysowane, to zauważysz, że trapez ma dwa trójkąty podobne (dlaczego?), to te o podstawach będących podstawami trapezu. Znasz długości tych podstaw i z podobieństwa wiesz, że ich stosunek jest równy stosunkowi wysokości trójkątów. Wiesz też, ile wynosi suma wysokości trójkątów - bo to wysokość trapezu, którą łatwo obliczysz. Znając wysokość któregoś z trójkątów, ułóż sobie trójkąt prostokątny angażujący połowę podstawy któregoś z trójkątów podobnych, jego wysokość i jego bok. W ten sposób, znając dwie z wymienionych długości, policzysz kąty tego trójkąta. Spróbuj dokończyć sama .
Przyjmujemy krawędź sześcianu równą a. Jak masz wszystko narysowane, to zauważysz, że trapez ma dwa trójkąty podobne (dlaczego?), to te o podstawach będących podstawami trapezu. Znasz długości tych podstaw i z podobieństwa wiesz, że ich stosunek jest równy stosunkowi wysokości trójkątów. Wiesz też, ile wynosi suma wysokości trójkątów - bo to wysokość trapezu, którą łatwo obliczysz. Znając wysokość któregoś z trójkątów, ułóż sobie trójkąt prostokątny angażujący połowę podstawy któregoś z trójkątów podobnych, jego wysokość i jego bok. W ten sposób, znając dwie z wymienionych długości, policzysz kąty tego trójkąta. Spróbuj dokończyć sama .