Bryła wpisana w bryłę

[Kociaczek92]

1.Dany jest stozek o promieniu podstawy \(\displaystyle{ 15}\), ktorego przekrój osiowy jest trojkatem prostokatnym. W stozek wpisano graniastoslup prosty mający w podstawie trójkąt prostokatny, w którym stosunek długości przyprostokątnych jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Jedna podstawa graniastoslupa zawiera się w podstawie stozka, a wieszcholki drugiej podstawy należą do pobocznicy stozka. Zbadaj, jakie powinny być długości krawędzi podstawy i wysokości graniastoslupa, aby pole powierzchni było największe.

2. W ostrosłup prawidłowy sześciokątny, ktorego krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10}\), a wysokość ma długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) wpisujemy prostopadloscian w ten sposób, że jedna podstawa prostopadloscianu zawiera się w podstawie ostroslupa, a wierzchołki drugiej podstawy należą do krawędzi bocznych ostroslupa. Oblicz objętość prostopadłościanu o największym polu powierzchni bocznej.

Dziękuję z góry za pomoc.

[piasek101]

1) Skoro trójkąty prostokątne to ich środki przeciwprostokątnych leżą na środkach odpowiednich kół - i z podobieństwa pójdzie - zrób przekrój przez największą ścianę graniastosłupa.