przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

[szamo14]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ a}\) krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Ostrosłup przecięto płaszczyznę przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
A/ Oblicz pole przekroju
B/ wyznacz sinus nachylenia kąta płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy ostrosłupa

[anna_]

\(\displaystyle{ k}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy

Liczysz kolejno:
a)
\(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ k}\) z \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{ \frac{2}{3}h_p }{k}}\)
wysokość przekroju z twierdzenia cosinusów

b)
\(\displaystyle{ \sin\beta}\) z twierdzenia sinusów