wyznacz wymiary bryły aby pole było największe

[kamiolka28]

Ciąg \(\displaystyle{ \left( a, b, c\right)}\) jest ciągiem arytmetycznym, w którym \(\displaystyle{ a, b, c}\) oznaczają kolejno: długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu. Wiedząc dodatkowo, że
\(\displaystyle{ 2a+2b+c=24}\), wyznacz wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni całkowitej.


Próbowałam napisać to Pole, ale współczynnik a wyszedł mi dodatni, a tak nie może być.
Próbowałam obliczyć a' i wyszło mi że jest równe 8. Ale nie wiem czy tak mogę to obliczyć:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b+c=24 \\ 2b=a+c \end{cases}}\)ale w sumie z tego też nie wychodzi...;/

[MarcinSzydlowski]

Z twojego układu wynika, że:
\(\displaystyle{ c=24-2a-2b}\) podstawiasz do \(\displaystyle{ 2b=a+c}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ b=(-a+24):4}\). następnie \(\displaystyle{ c=24-2a-2*(-a+24):4}\) czyli \(\displaystyle{ c=24-2a-(-a+24):4}\). Teraz to podstawiasz do wzoru na pole \(\displaystyle{ P=2ab+2ac+2bc}\) i otrzymujesz Pole jako funkcja kwadratowa boku \(\displaystyle{ a}\), która przyjmuje wartość największą dla argumentu równego pierwszej współrzędnej wierzchołka.