Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź BS tworzy z krawędzią AB kąt \(\displaystyle{ \beta}\) taki, że \(\displaystyle{ \cos \beta = \sin^{2} \frac{\alpha}{2}}\).
Wiem, że pewnie trzeba uzależnić boki trójkąta CBS od krawędzi AB, ale jak to zrobić ??
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
Oznacz ramiona trójkąta przez \(\displaystyle{ a}\), podstawę \(\displaystyle{ b}\)
Wyznacz wysokośc tego trójkąta \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\)
(powinno wyjsć \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{b^2}{4a^2})}\)
Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe \(\displaystyle{ a}\), trzecią policzysz z Pitagorasa
\(\displaystyle{ k^2=h^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta}\) wyjdzie z twierdzzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a,a,k}\)
Wyznacz wysokośc tego trójkąta \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\)
(powinno wyjsć \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{b^2}{4a^2})}\)
Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe \(\displaystyle{ a}\), trzecią policzysz z Pitagorasa
\(\displaystyle{ k^2=h^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta}\) wyjdzie z twierdzzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a,a,k}\)
Ostatnio zmieniony 24 lut 2012, o 20:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Funkcje elementarne zapisujemy tak: \sin, \cos, itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Funkcje elementarne zapisujemy tak: \sin, \cos, itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny
dlaczego
"Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe a"
??
"Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe a"
??