Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 62 razy

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny

Post autor: kamiolka28 »

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź BS tworzy z krawędzią AB kąt \(\displaystyle{ \beta}\) taki, że \(\displaystyle{ \cos \beta = \sin^{2} \frac{\alpha}{2}}\).

Wiem, że pewnie trzeba uzależnić boki trójkąta CBS od krawędzi AB, ale jak to zrobić ??
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny

Post autor: anna_ »

Oznacz ramiona trójkąta przez \(\displaystyle{ a}\), podstawę \(\displaystyle{ b}\)
Wyznacz wysokośc tego trójkąta \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\)
(powinno wyjsć \(\displaystyle{ \sin ^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{b^2}{4a^2})}\)

Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe \(\displaystyle{ a}\), trzecią policzysz z Pitagorasa
\(\displaystyle{ k^2=h^2+h^2}\)

\(\displaystyle{ \cos \beta}\) wyjdzie z twierdzzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a,a,k}\)
Ostatnio zmieniony 24 lut 2012, o 20:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Funkcje elementarne zapisujemy tak: \sin, \cos, itd.
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 62 razy

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny

Post autor: kamiolka28 »

dlaczego

"Dwie krawędzie boczne ostrosłupa będą równe a"

??
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny

Post autor: anna_ »

bo
Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC
ODPOWIEDZ