W modelu w kole dany jest trójkąt hiperboliczny o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=0}\), \(\displaystyle{ B= \frac{99}{100}}\), \(\displaystyle{ C= \frac{99}{100}i}\)
(a) Wyznaczyć równanie symetralnej boku \(\displaystyle{ AB}\).
(b) Wykazać, że symetralne boków trójkąta hiperbolicznego \(\displaystyle{ ABC}\) nie przecinają się w jednym punkcie.
Jako podpowiedź powiem wszystko co wiem i będzie się to opierało na ilustracji:
Ponieważ punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie mają części urojonej więc oba leżą na prostej \(\displaystyle{ OX}\). Czerwony punkcik jako środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) dajmy na to \(\displaystyle{ D= \frac{455}{1000}}\). Przerywany okrąg o środku w niebieskim punkciku jest prostą hiperboliczną o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2}=r ^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\)jest odległością między czerwonym a niebieskim punkcikiem. I wiem że musimy przesuwać ten niebieski punkt aż te pomarańczowe styczne coś nam dadzą ale nie pamiętam co...
a z \(\displaystyle{ b}\) to już w ogóle czarna magia, nawet mój prowadzący nic mi nie pomógł poza wskazówką żebym zrobił to nie wprost
Z góry dziekuję